Inscrição e Circunscrição
É hora de colocar um sólido dentro do outro! A regra de ouro é: desenhe a figura em 2D. O grande segredo não está em decorar fórmulas novas, mas sim em enxergar como o raio de um se relaciona com a aresta do outro.
1 A Esfera e o Cubo
Esfera INSCRITA no Cubo (Esfera Dentro)
A esfera toca exatamente o centro de cada uma das 6 faces do cubo. O Diâmetro da Esfera ($2R$) é exatamente igual à Aresta do Cubo ($a$).
Esfera CIRCUNSCRITA (Esfera Fora)
A esfera engole o cubo! Todos os 8 vértices do cubo tocam a casca da esfera. Aqui, o Diâmetro da Esfera ($2R$) é igual à Diagonal do Cubo ($D$).
2 Esfera e Cilindro Equilátero
Para que uma esfera caiba perfeitamente dentro de um cilindro (tocando as paredes laterais, a tampa e o fundo), o cilindro tem que ser equilátero (altura igual ao diâmetro).
- O Raio do cilindro é igual ao Raio da esfera ($r_c = R_e$).
- A Altura do cilindro é igual ao Diâmetro da esfera ($h = 2R_e$).
- Volume do Cilindro é sempre $\frac{3}{2}$ do Volume da Esfera inscrita.
3 Cilindro e Cubo
Se você colocar um Cubo dentro de um Cilindro (Cubo inscrito no Cilindro), desenhe a vista de cima! Você verá um quadrado (base do cubo) inscrito num círculo (base do cilindro).
O topo do cubo bate exatamente na borda do teto do cilindro. As laterais batem na casca.
- A altura do cilindro é a própria aresta do cubo: $h = a$.
- O Diâmetro da Base do Cilindro ($2r$) é igual à Diagonal da Face do Cubo ($a\sqrt{2}$).
A Cartada Final da Geometria Espacial
Colocar sólidos uns dentro dos outros exige visão espacial apurada. Complete este último desafio para zerar o Módulo 07!
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