Triângulos Quaisquer
O que fazer quando o triângulo NÃO é retângulo? Pitágoras e SOH CAH TOA falham miseravelmente aqui. É a hora de convocar a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos.
1 Lei dos Senos (Lados e Ângulos Proporcionais)
A Lei dos Senos nos diz que os lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos a eles. O bônus? Essa proporção é igual ao diâmetro ($2R$) da circunferência que passa por fora do triângulo (circunscrita).
- O lado divide pelo seno do ângulo na frente dele.
- 2R é o diâmetro da circunferência exterior. Muitas questões de concursos militares pedem esse raio $R$.
2 Lei dos Cossenos (O "Pitágoras Bombado")
A Lei dos Cossenos é uma generalização do Teorema de Pitágoras para triângulos que não têm ângulo de $90^\circ$. Ela é enorme, mas o padrão é simples.
Começa exatamente igual a Pitágoras ($a^2 = b^2 + c^2$). Depois, você subtrai duas vezes os lados que você acabou de usar ($2bc$) multiplicados pelo Cosseno do ângulo que fica entre eles.
3 O Segredo Supremo: Qual das duas eu uso?
A maior dificuldade dos alunos é ler o problema e não saber se joga a Lei dos Senos ou dos Cossenos. Aqui está a regra militar para não errar nunca:
Quando usar SENOS
- O problema te dá 2 ÂNGULOS e pede um lado.
- O problema cita uma circunferência externa ou pede o Raio ($R$).
Quando usar COSSENOS
- O problema te dá 2 LADOS, apenas 1 ÂNGULO no meio deles, e pede o terceiro lado.
- O problema te dá os 3 LADOS e pede para descobrir algum ângulo.
Exemplo Passo a Passo
Temos um triângulo com lados medindo 3 m e 5 m. O ângulo entre eles é de 60°. Qual o tamanho do terceiro lado ($x$)?
Hora da Batalha!
Saber qual lei usar é metade da questão ganha. Aplique os macetes no Quiz 06 e conquiste sua vaga.
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