Aula 04

Triângulo Retângulo e Relações Métricas

O triângulo favorito de Pitágoras. Aqui estão os macetes que salvam tempo e garantem pontos decisivos nas provas militares.

1 Anatomia e o Teorema Rei

Cateto (b) Cateto (c) Hipotenusa (a)

Hipotenusa e Catetos

A Hipotenusa é o maior lado, e fica sempre de frente para o ângulo reto ($90^\circ$). Os outros dois que formam o "L" são os Catetos.

O Teorema de Pitágoras

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

$$ a^2 = b^2 + c^2 $$

2 Bizu Militar: Triângulos Pitagóricos

Na prova, você NÃO tem tempo a perder. Decore os dois triângulos mais famosos. Se você vir os catetos, já sabe a hipotenusa de cabeça!

Família 3 - 4 - 5

3 4 5
  • Multiplique por 2: 6, 8, 10
  • Multiplique por 3: 9, 12, 15
  • Multiplique por 10: 30, 40, 50

Família 5 - 12 - 13

5 12 13
  • Multiplique por 2: 10, 24, 26

Cai muito na EsSA para te fazer perder tempo calculando raiz de 169!

3 Relações Métricas

Quando traçamos a altura relativa à hipotenusa, dividimos ela em duas projeções ($m$ e $n$). O triângulo original é dividido em dois menores, todos semelhantes entre si. Isso gera as famosas fórmulas de Relações Métricas.

c b h m n a
$$ h^2 = m \cdot n $$
$$ b^2 = a \cdot n $$ $$ c^2 = a \cdot m $$
$$ a \cdot h = b \cdot c $$

Obs: E claro, o nosso velho amigo $a^2 = b^2 + c^2$.

Exemplo Prático (Caçador de Altura)

As projeções de um triângulo retângulo medem 4 cm e 9 cm. Qual é a medida da sua altura (h)?

m = 4 n = 9 h = ?
1 Temos m = 4 e n = 9. Queremos h.
2 Basta usar a fórmula direta: $h^2 = m \cdot n$
3 $$ h^2 = 4 \cdot 9 \Rightarrow h^2 = 36 \Rightarrow h = 6 \text{ cm} $$

Mestre das Fórmulas

Decore os triângulos notáveis e as relações métricas. Resolva o quiz e prove que Pitágoras estaria orgulhoso!

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