Aula 10

Áreas de Figuras Planas

Chegamos ao último nível da Geometria Plana. Saber calcular o espaço ocupado por triângulos, quadriláteros e círculos é o arroz com feijão das provas militares.

1 A Base de Tudo: Retângulos e Quadrados

Retângulo

Base ($b$) Altura ($h$)
$$ A = b \cdot h $$

Quadrado

Lado ($L$)
$$ A = L^2 $$

O quadrado é só um retângulo de lados iguais!

2 Triângulos: Três Fórmulas Cruciais

O triângulo é exatamente a metade de um paralelogramo (ou retângulo). Por isso, sua área básica é dividida por 2. Mas existem atalhos poderosos.

1. Fórmula Tradicional

Quando você tem a base e a altura (que faz 90° com a base).

$$ A = \frac{b \cdot h}{2} $$

2. Triângulo Equilátero

Se você sabe que os 3 lados são iguais (L), não precisa perder tempo achando a altura. Aplique direto:

$$ A = \frac{L^2 \sqrt{3}}{4} $$

3. Fórmula de Heron (ou Herão)

Usada quando você só sabe a medida dos 3 lados ($a, b, c$). Primeiro, ache o semiperímetro ($p = \frac{a+b+c}{2}$).

$$ A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$

3 Outros Quadriláteros

Paralelogramo

É como um retângulo que foi "empurrado".

$$ A = b \cdot h $$

Losango

Metade do produto das diagonais ($D$ e $d$).

$$ A = \frac{D \cdot d}{2} $$

Trapézio

Média das bases vezes a altura.

$$ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} $$

4 O Círculo e suas Fatias

Área Total do Círculo

Não confunda com o comprimento ($2\pi R$). A área é Pi vezes Raio ao quadrado.

$$ A = \pi \cdot R^2 $$

Setor Circular (Fatia de Pizza)

É apenas uma regra de três simples com o ângulo central $\alpha$. A área toda ($\pi R^2$) está para $360^\circ$, assim como a fatia está para $\alpha$.

$$ A = \frac{\pi R^2 \cdot \alpha}{360^\circ} $$

Coroa Circular (O Donut)

É um círculo maior ($R$) com um buraco de um círculo menor ($r$). É só pegar a área do grandão e subtrair a área do pequeno.

$$ A = \pi(R^2 - r^2) $$
🔥 Dica Tática de Prova: Muitas questões de áreas hachuradas (sombreadas) exigem que você faça recortes. Se a figura for muito estranha, quase sempre a solução é calcular uma figura grande conhecida (ex: Quadrado) e SUBTRAIR as partes em branco conhecidas (ex: Setores de círculo).

O Teste Final

Você tem as fórmulas. Agora precisa saber aplicá-las e combiná-las. Este é o último quiz do Módulo de Geometria Plana. Dê o seu melhor!

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Desafio de Fixação

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