O que é uma Função?
Esqueça as decorebas. Pense na função como uma máquina processadora: você joga um ingrediente dentro dela, ela trabalha, e devolve um produto pronto.
A Máquina Matemática $f(x)$
Muitos alunos tremem quando leem $f(x)$. Mas isso não passa de uma linguagem visual para: "A função que depende da entrada x".
Imagine uma máquina de suco. Se você colocar $x = \text{Laranja}$, a máquina te devolve $f(x) = \text{Suco de Laranja}$. A máquina é a regra (a lei da função).
Matematicamente, se a nossa máquina é configurada com a regra: "Multiplique tudo por 2", nós a escrevemos assim:
Isso significa que se jogarmos o número $3$ dentro da máquina, ela fará:
Os Termos Oficiais das Provas
Para resolver questões de concursos e vestibulares, precisamos traduzir a linguagem da máquina para a linguagem acadêmica oficial:
Entrada Domínio (D)
É o conjunto de todos os ingredientes que a máquina aceita receber. Se a máquina faz suco, o domínio são "Frutas". Ela não aceita pedras. Matematicamente, são todos os valores possíveis para o $x$.
Catálogo Contradomínio (CD)
É o cardápio geral do que poderia sair da máquina. Se a máquina é de sucos, o contradomínio é "Líquidos". Matematicamente, é o conjunto de chegada completo.
Saída Real Imagem (Im)
É o resultado exato e concreto que saiu da máquina depois de ser processado. Matematicamente, são os resultados gerados na letra $y$ (ou $f(x)$).
Variáveis: Dependente x Independente
Toda função estabelece uma relação entre duas coisas que mudam. Uma manda, e a outra obedece.
Exemplo do Uber
O preço de uma corrida de Uber varia de acordo com os Quilômetros rodados.
- Variável Independente ($x$): São os Quilômetros. Você escolhe se vai rodar 5 km ou 10 km. Os quilômetros não dependem do preço para existir.
- Variável Dependente ($y$ ou $f(x)$): É o Preço. O preço final está amarrado (depende) de quantos quilômetros foram rodados.