Inequações do 1º Grau
Aprenda a lidar com limites. Entenda quando as coisas devem ser maiores, menores ou iguais a um valor máximo.
1. O Limite do Elevador
Imagine que você vai entrar em um elevador de serviço e lê uma placa bem grande na parede:
Essa placa não está dizendo que o elevador precisa ter exatos 300 kg para funcionar. Ela está dizendo que o peso total das caixas (vamos chamar de $P$) deve ser menor ou igual a 300 kg. Se for 301 kg, o cabo arrebenta!
Na matemática, quando não temos uma igualdade exata ($=$) mas sim um limite, usamos as Inequações.
2. O Alfabeto das Desigualdades (A Boca do Jacaré)
Muitos alunos confundem os sinais. O truque mais fácil e à prova de falhas é lembrar da regra da Boca do Jacaré: O Jacaré é guloso, então a parte aberta (a boca) sempre aponta para o número MAIOR.
Maior que
$ 10 > 3 $ (10 é maior que 3)
Menor que
$ 5 < 8 $ (5 é menor que 8)
Maior ou igual a
Você deve ter 18 anos ou mais para dirigir: $Idade \ge 18$
Menor ou igual a
Elevador suporta até 300kg: $Peso \le 300$
3. Como Resolver Inequações?
A excelente notícia é que você resolve uma inequação quase do mesmo jeito que resolve uma equação normal! O objetivo ainda é isolar a letra $x$, passando quem está somando para o outro lado subtraindo, e quem está multiplicando para o outro lado dividindo.
Exemplo Guiado
Qual o limite de peso de cada caixa ($x$), sabendo que já temos 50 kg dentro do elevador e o limite total é 300 kg, e queremos colocar 5 caixas?
Passo 1: Passar o 50 para o outro lado subtraindo.
Passo 2: Passar o 5 dividindo.
Ou seja, cada caixa pode pesar no máximo 50 kg.
4. Cuidado: O Perigo do Número Negativo!
Existe apenas UMA REGRA DIFERENTE na inequação que costuma derrubar 90% dos alunos em provas:
A Regra da Inversão do Sinal
Se o número que acompanha a letra $x$ for negativo (ex: $-2x$), e você precisar multiplicá-lo por $-1$ para deixá-lo positivo, você OBRIGATORIAMENTE deve virar a boca do jacaré para o outro lado!
"Vou multiplicar por -1"
Esqueceu de virar o sinal!
"Multiplicando por -1 e virando o sinal"
O jacaré virou, está perfeito!
Por que isso acontece? Pense com números de verdade: Sabemos que $ 5 > 2 $. Mas se multiplicarmos tudo por $-1$, o número 5 vira $-5$, e o número 2 vira $-2$. Na reta numérica, quem é maior: o cara que deve 5 reais ou o cara que deve só 2 reais? O cara que deve só 2 tem "mais dinheiro"! Portanto, $ -5 < -2 $. A boca precisa virar para a matemática fazer sentido.