17. Perímetro e Áreas - Prof. Rinaldo Lima

A Regra de Ouro (Não Confunda!)

Perímetro (O Contorno)

Soma das linhas de fora. É como comprar arame para cercar um terreno. A unidade de medida é simples (metros, centímetros).

Área (O Preenchimento)

A superfície interna. É como comprar grama para cobrir o terreno todo. A unidade é sempre ao quadrado ($m^2$, $cm^2$).

Lados Iguais

O Quadrado

$$ A = L^2 \quad \text{e} \quad P = 4L $$

🎯 Exemplo: Lado de 5m

Área: $5^2 = \mathbf{25 \, m^2}$. Perímetro: $4 \cdot 5 = \mathbf{20 \, m}$.

O Padrão

O Retângulo

$$ A = b \cdot h \quad \text{e} \quad P = 2b + 2h $$

🎯 Exemplo: $b=6m$ e $h=4m$

Área: $6 \cdot 4 = \mathbf{24 \, m^2}$. Perímetro: $12+8 = \mathbf{20 \, m}$.

A Curva

Círculo

$ A = \pi \cdot R^2 $ $ C = 2\pi R $

🎯 Ex: Raio 10 (use $\pi=3$)

$A = 3 \cdot 10^2 = \mathbf{300}$

Teto e Chão

Trapézio

$$ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} $$

🎯 Ex: B=10, b=6, h=4

$A = \frac{(16)\cdot 4}{2} = \mathbf{32}$

A Pipa

Losango

$$ A = \frac{D \cdot d}{2} $$

🎯 Ex: D=8, d=6

$A = \frac{8 \cdot 6}{2} = \mathbf{24}$

O Arsenal do Triângulo

E se a banca esconder a Altura (h)?

Todo triângulo básico é a metade de um paralelogramo ($A = \frac{b \cdot h}{2}$). Mas se a prova não der a altura, não entre em pânico! Use as suas cartas na manga:

Equilátero (3 Lados Iguais)

$$ A = \frac{L^2 \sqrt{3}}{4} $$

Ex: Lado = 4.
$A = \frac{16\sqrt{3}}{4} = \mathbf{4\sqrt{3}}$

O Sanduíche (Seno)

$$ A = \frac{a \cdot b \cdot \text{sen}(\theta)}{2} $$

Ex: Lados 6 e 8, $\theta = 30^\circ$.
$A = \frac{6 \cdot 8 \cdot 0,5}{2} = \mathbf{12}$

Radical de Heron

Semiperímetro: $p = \frac{a+b+c}{2}$

$$ A = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$

Ex: Lados 5, 7 e 8. ($p=10$)
$A = \sqrt{10(5)(3)(2)} = \sqrt{300} = \mathbf{10\sqrt{3}}$

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