Regra de Três Composta:
Sistematizando o Passo a Passo
Na Regra de Três Composta, temos mais de duas grandezas. Vamos usar o mesmo princípio de isolar a coluna do X e analisar as outras colunas usando os sinais (+) e (-).
1. O Método Tradicional
Nós vamos comparar cada grandeza individualmente com a grandeza que possui a incógnita (o nosso X), como se todas as outras grandezas ficassem paralisadas.
1. Monte as colunas colocando a grandeza do X em evidência.
2. Use o sinal de (+) quando a grandeza for Diretamente Proporcional à do X.
3. Use o sinal de (-) quando a grandeza for Inversamente Proporcional à do X.
4. Na hora de montar a equação em frações, a coluna do (+) não inverte e a coluna do (-) deve ser invertida.
2. Exemplo Clássico de Vestibular
"Em uma fábrica, 8 máquinas trabalhando 6 horas por dia produzem 400 peças em 5 dias. Quantas horas por dia deverão trabalhar 10 máquinas para produzirem 1000 peças em 4 dias?"
Passo 1: Montar a Tabela
| Horas/Dia (O X) | Máquinas | Peças | Dias | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
REF
|
6 |
(-)
|
8 |
(+)
|
400 |
(-)
|
5 |
| x | 10 | 1000 | 4 | ||||
Por que Máquinas é Inversa (-)? Mais máquinas trabalhando juntas terminam o serviço em MENOS Horas/Dia.
Por que Peças é Direta (+)? Para produzir MAIS peças, você precisará trabalhar MAIS Horas/Dia.
Por que Dias é Inversa (-)? Se você tem MENOS dias para entregar o projeto, precisará trabalhar MAIS Horas/Dia.
Passo 3: Montar a Proporção
Isolamos a coluna do x de um lado da igualdade. Do outro lado, multiplicamos as outras colunas (invertendo as que possuem o sinal de -).
Observe: A coluna Máquinas e a coluna Dias foram invertidas.
Passo 4: Simplifique e Resolva
- 🔪 Cortamos os zeros: $\frac{400}{1000} = \frac{4}{10}$
- 🔪 O $10$ do numerador corta com o $10$ do denominador.
- 🔪 A equação fica: $\frac{6}{x} = \frac{1}{8} \cdot 4 \cdot \frac{4}{5}$