O que são Critérios de Divisibilidade?
Imagine ter que montar a continha de divisão de 3.456 por 3 só para ver se o resto é zero. Dá trabalho, não é? Os critérios de divisibilidade são atalhos matemáticos. Eles permitem que você bata o olho num número gigante e descubra se a divisão será exata (resto zero) sem precisar armar a conta!
A Turma do Final (2, 5 e 10)
Para estes números, não importa o tamanho do gigante. Você só precisa olhar para o último algarismo!
Por 2
Basta que o número termine em 0, 2, 4, 6 ou 8 (ser PAR).
Por 5
Basta que o número termine em 0 ou 5.
Por 10
Basta que o número termine em 0.
A Turma da Soma (3 e 9)
Para o 3 e o 9, o último algarismo não importa. O segredo é SOMAR todos os algarismos!
Por 3
Se a soma dos algarismos estiver na tabuada do 3.
1 + 4 + 1 = 6.
6 está na tabuada do 3! (SIM)
Por 9
Se a soma dos algarismos estiver na tabuada do 9.
2 + 8 + 0 + 8 = 18.
18 está na tabuada do 9! (SIM)
A Turma Especial (7 e 11)
Por 7 (Dobre e Subtraia)
Separe o último algarismo do número. Dobre ele (multiplique por 2) e subtraia do que sobrou do número. Se o resultado for 0 ou múltiplo de 7, a divisão é exata!
1) Separe o último: 3
2) Dobre o 3: 3 × 2 = 6
3) Subtraia do que sobrou (34): 34 - 6 = 28
28 está na tabuada do 7! (SIM)
Por 11 (O Pula-Pula)
Some os algarismos pulando de um em um (posições ímpares). Depois, some os que você pulou (posições pares). Subtraia as duas somas. Se der 0 ou múltiplo de 11, é divisível!
1) Soma pulando 1: 1 + 5 = 6
2) Soma dos que sobraram: 8 + 9 = 17
3) Subtraia: 17 - 6 = 11
A subtração deu 11! (SIM)
O Teste dos Compostos (O Teste Duplo)
E se te perguntarem se um número divide por 6, por 12 ou por 15? Para números compostos, a regra é quebrá-los em fatores primos (Teste Duplo). O número gigante precisa passar em todos os testes simultaneamente!
Como testar o 6?
Como 6 = 2 × 3, o número tem que ser PAR (teste do 2) E ter a SOMA na tabuada do 3.
Como testar o 15?
Como 15 = 3 × 5, o número tem que Terminar em 0 ou 5 (teste do 5) E ter a SOMA na tabuada do 3.
Exemplo de prova: O número 312 divide por 6?
SIM! Passou nos dois, então divide por 6 perfeitamente.